Question

【題目】函數的部分圖象如圖所示，其中，，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值；

（Ⅲ）寫出的單調遞增區間.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值為，最小值為；（Ⅲ）單調遞增區間為.

【解析】

（Ⅰ）由函數的最大值可求得的值，從圖象可得出函數的最小正周期，可求得的值，再將點的坐標代入函數的解析式，結合可求得的值，進而可求得函數的解析式；

（Ⅱ）由可求得的取值范圍，結合正弦函數的基本性質可求得函數在區間上的最大值和最小值；

（Ⅲ）解不等式，可得出函數的單調遞增區間.

（Ⅰ）由圖象可得，

且函數的最小正周期為，，

，得，

，，，可得.

因此，；

（Ⅱ），，

所以，當時，函數取得最小值，即；

當時，函數取得最大值，即.

因此，函數在區間上的最大值為，最小值為；

（Ⅲ）解不等式，得.

所以，函數的單調遞增區間為.