Question

13、甲、乙兩人從4門課程中各選修2門．則甲．乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

30

種．

Answer 1

分析：“至少1門不同”包括兩種情況，兩門均不同和有且只有1門相同．合理按照分類及分部解決：1，甲、乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門．2．甲．乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門．

解答：解：甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：1．甲．乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有C₄²C₂²=6種．
2．甲．乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，有C₄¹=4種選法，②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門有C₃¹C₂¹=6種選法，由分步計數原理此時共有C₄¹C₃¹C₂¹=24種．
最后由分類計數原理，甲．乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有6+24=30種．
故答案為30．

點評：排列組合問題要注意分類與分步，做到不重復也不遺漏．