Question

【題目】已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，則異面直線BD1與AC所成角的余弦值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：建立如圖坐標系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，
∴D1（0，0，5），B（3，4，0），
A（3，0，0），C（0，4，0），
∴ =（﹣3，﹣4，5）， =（﹣3，4，0）．
∴cos＜ ， ＞= =﹣ ．
∴AC與BD1所成角的余弦值 ．
所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．