Question

【題目】函數的定義域為D，若存在閉區間，使得函數滿足以下兩個條件：（1）在[m，n]上是單調函數；（2）在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區間[m，n]為的“倍值區間”.下列函數中存在“倍值區間”的有（ ）個.

①②③

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

①②兩個函數都是單調遞增函數，假設存在“倍值區間”，轉化為判斷在定義域內是否有兩個不等實根；③在單調遞減，在單調遞增，分兩個區間討論是否存在“倍值區間”.

①是增函數，若存在區間是函數的“倍值區間”，

則 ，即 有兩個實數根，分別是， ，即存在“倍值區間”，故①存在；

②是單調遞增函數，若存在區間是函數的“倍值區間”，

則，即，存在兩個不同的實數根，分別是， ，即存在“倍值區間”，故②存在；

③ ，在單調遞減，在單調遞增，

若在區間單調遞減，則 ，解得，不成立，

若在區間 單調遞增，則，即有兩個不同的大于1的正根，

解得：不成立，故③不存在.

存在“倍值區間”的函數是①②.

故選：C.