Question

已知數列{a_n }的前n項和為S_n，滿足a_n ¹ 0，，．
（1）求證：；
（2）設，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

（1）見解析（2）T_n=

試題分析：（1）由，變形為，然后利用累加法可證得結果.
（2）由，．兩式相減得，即，然后利用等差等比數列的前n項和公式即可求得結果.
試題解析：（1）證明：∵，a_n ¹ 0，
∴．                         
則，，…，（n≥2，）．
以上各式相加，得．  
∵，∴．
∴（n≥2，）．              
∵n = 1時上式也成立，∴（）．
（2）∵，
∴．
兩式相減，得．
即．                        
則．                       
= =．