Question

當x，y滿足不等式組

x+y≥4 x+4≥y x≤4

時，點（4，8）為目標函數z=ax+2y（a＜0）取得最大值時的唯一最優解，則實數a的取值范圍是

（-2，0）

．

Answer 1

分析：確定不等式組表示的平面區域，明確目標函數的幾何意義，即可求得結論．

解答：解：不等式組表示的平面區域如圖所示

目標函數z=ax+2y（a＜0）即直線y=-

a

2

x+

z

2

，當縱截距最大時，目標函數z=ax+2y（a＜0）取得最大值
∵點（4，8）為目標函數z=ax+2y（a＜0）取得最大值時的唯一最優解，
∴0＜-

a

2

＜1
∴-2＜a＜0
故答案為：（-2，0）

點評：本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．