【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= 
．
（1）求角A；
（2）若a=2 
，b+c=4，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC= 
，
∴cos（B+C）= ，
又∵0＜B+C＜π，
∴B+C= 
，
∵A+B+C=π，
∴A= 
（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，
得（2 
）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，
把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，
整理得：bc=4，
則△ABC的面積S= bcsinA= ×4× 
=
【解析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數，即可求出A的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為2的正方體
中， 
， 
， 
， 
分別是棱
， 
， 
， 
的中點，點
， 
分別在棱
， 
上移動，且
.
（1）當
時，證明：直線
平面
；
（2）是否存在
，使面
與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】山西某公司有一批專業技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（本科學歷）的調查，其結果（人數分布）如表：
學歷 | 35歲以下 | 35 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 |
| 20 |
|
（Ⅰ）用分層抽樣的方法在
歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在這個公司的專業技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取
個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為
，求
、
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
（
為常數）.
（1）函數
的圖象在點
處的切線與函數
的圖象相切，求實數
的值；
（2）若函數
在定義域上存在單調減區間，求實數
的取值范圍；
（3）若
， 
，且
，都有
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設cn= 
，數列{cn}的前n項和為Tn ．
①求Tn；
②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，（ 
）
（1）寫出直線
經過的定點的直角坐標，并求曲線
的普通方程；
（2）若
，求直線
的極坐標方程，以及直線
與曲線
的交點的極坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明： 
（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．
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