【題目】如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明： 
（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= 
．
（1）求角A；
（2）若a=2 
，b+c=4，求△ABC的面積．
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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查，得到如下列聯表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為 
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節目，則正好抽到一男一女的概率是多少
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
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【題目】已知直線： 
（
為給定的正常數， 
為參數， 
）構成的集合為
，給出下列命題：
①當
時， 
中直線的斜率為
；
②
中的所有直線可覆蓋整個坐標平面.
③當
時，存在某個定點，該定點到
中的所有直線的距離均相等；
④當
時， 
中的兩條平行直線間的距離的最小值為
；
其中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.
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【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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【題目】給出下列命題：
①函數y=cos（2x﹣ 
）圖象的一條對稱軸是x= 
②在同一坐標系中，函數y=sinx與y=lgx的交點個數為3個；
③將函數y=sin（2x+ 
）的圖象向右平移 個單位長度可得到函數y=sin2x的圖象；
④存在實數x，使得等式sinx+cosx= 
成立；
其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著社會發展，淮北市在一天的上下班時段也出現了堵車嚴重的現象。交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念．記交通指數為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別：T∈[0，2)暢通；T∈[2，4)基本暢通；T∈[4，6)輕度擁堵；T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵．早高峰時段(T≥3 )，從淮北市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段，依據交通指數數據繪制的直方圖如圖所示：
(I)據此直方圖估算交通指數T∈[4，8)時的中位數和平均數；
(II)據此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率是多少？
(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人用時間的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ 
x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜ 
．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，A）．點R的坐標為（1，0），∠PRQ= 
． 
（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五點法畫出f（x）在x∈[﹣ 
， 
]上的圖象．
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