Question

設f（x）=x+1，那么f（x+1）關于直線x=2對稱的曲線的解析式是（　　）

• A、y=x-6
• B、y=6+x
• C、y=6-x
• D、y=-x-2

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：數形結合法,函數的性質及應用

分析：根據f（x）的解析式得出f（x+1）的解析式，畫出圖象，結合圖形，求出該曲線關于直線x=2對稱的曲線方程即可．

解答： 解：∵f（x）=x+1，
∴f（x+1）=（x+1）+1=x+2；
設該函數的圖象關于直線x=2對稱的曲線為
y=g（x）=kx+b，如圖所示；
又y=x+2與x軸的交點為A（-2，0），與x=2的交點為P（2，4），
且A點關于x=2的對稱點為B（6，0）；
∴

2k+b=4 6k+b=0

，
解得k=-1、b=6；
∴曲線y=g（x）的解析式是g（x）=-x+6．
故選：C．

點評：本題考查了函數圖象的平移與對稱的應用問題，也考查了數形結合的應用問題，是基礎題目．