Question

已知等差數列{a_n}滿足a₂=7，a₈=-5．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a_n}的前n項和S_n取得最大值時n的值．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和,等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，由題意可得a₁和d的方程組，解方程組可得通項公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得前n項和S_n的表達式，由二次函數可得結論．

解答： 解：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，
則a₂=a₁+d=7，a₈=a₁+7d=-5，
聯立解得a₁=9，d=-2
∴數列{a_n}的通項公式a_n=9-2（n-1）=-2n+11；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a₁=9，d=-2，
∴數列{a_n}的前n項和S_n=9n+

n(n-1)

2

（-2）
=-n²+10n=-（n-5）²+25
由二次函數可知當n=5時，S_n有最大值25

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，涉及二次函數的最值，屬基礎題．