Question

．（本小題滿分14分）用數學歸納法證明：1+3+5+…+(2n-1)=n²（n∈N₊）．

Answer 1

證明：當n=1時，左邊1=1²=右邊，結論成立；
當n=2時，左邊1+3=2²=右邊，結論成立；
假設n=k時結論成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k²；
當n=k+1時，左邊=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]= k²+[2(k+1)-1]= k²+2k+1=(k+1)²=右邊
所以，原命題結論成立．

略