Question

直線l：x=my+n（n＞0）過點A(4， 4

3

)，若可行域

x≤my+n 3 x-y≥0 y≥0

的外接圓的直徑為

14 3

3

，則實數n的值為

 

．

Answer 1

分析：由已知中可行域

x≤my+n 3 x-y≥0 y≥0

的外接圓的直徑為

14 3

3

，不妨令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點，則得可行域是三角形OAB，我們根據正弦定理可構造一個關于n的方程，解方程即可求出實數n的值．

解答：解：∵直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點，
則可行域是三角形OAB，
由可行域

x≤my+n 3 x-y≥0 y≥0

的外接圓的直徑為

14 3

3

，
由則m＜0且AB=

14 3

3

•sin∠60°=7=

(n-4)2+(4 3 )2

解得n=3或5
故答案為：3或5

點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據已知條件，結合正弦定理，構造關于n的方程，是解答本題關鍵．