Question

已知函數f(x)＝2.
(1)求證：f(x)≤5，并說明等號成立的條件；
(2)若關于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）見解析，x＝4時，等號成立（2）(－∞，－3]∪[7，＋∞)

(1)證明：由柯西不等式得(2)²≤(2²＋1²)[()²＋()²]＝25.
所以f(x)＝2≤5.
當且僅當，即x＝4時，等號成立．
(2)由(1)知f(x)≤5，又不等式f(x)≤|m－2|恒成立，
所以|m－2|≥5，解得m≥7或m≤－3.
故m的取值范圍為(－∞，－3]∪[7，＋∞)