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一頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長為3

，求拋物線的方程．

設拋物線方程為y²=2px（p≠0），
將直線方程y=2x-4代入，并整理得2x²-（8+p）x+8=0．
設方程的兩個根為x₁，x₂，則根據韋達定理有x₁+x₂=

8+p

，x₁x₂=4．
由弦長公式，得（3

）²=（1+2²）[（x₁+x₂）²-4x₁x₂]，
即9=（

8+p

）²-16．
整理得p²+16p-36=0，
解得p=2，或p=-18，此時△＞0．
故所求的拋物線方程為y²=4x，或y²=-36x．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是拋物線y²=16x上的一點，它到對稱軸的距離為12，F是拋物線的焦點，則|PF|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y²=4x的焦點，方向向量為(1，

)的直線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線C是平面內與定點F（2，0）和定直線x=-2的距離的積等于4的點的軌跡．給出下列四個結論：
①曲線C過坐標原點；
②曲線C關于x軸對稱；
③曲線C與y軸有3個交點；
④若點M在曲線C上，則|MF|的最小值為2(

-1)．
其中，所有正確結論的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（　　）

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

C．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

D．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（0，2），拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，線段PF與拋物線C的交點為M，過M作拋物線準線的垂線，垂足為Q．若∠PQF=90°，則p=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中，正確的有______．
①若點P（x₀，y₀）是拋物線y²=2px上一點，則該點到拋物線的焦點F的距離是|PF|=x₀+

；
②方程x²+y²-2x+1=0表示的圖形是圓；
③設定圓O上有一動點A，圓O內一定點M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點為點P，則P的軌跡為一橢圓；
④某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=13；
⑤雙曲線

=-1的漸近線方程是y=±

x．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y²=4x的準線也是雙曲線

4y2

=1的一條準線，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

A．y=±2x

B．y=±

C．y=±

D．y=±

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，河道上有一座拋物線型拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為8m，拱圈內水面寬16m．，為保證安全，要求通過的船頂部（設為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高不能超過多少米？
（2）近日因受臺風影響水位暴漲2.7m，為此必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞．試問：一艘頂部寬4

m，在水面以上部分高為4m的船船身應至少降低多少米才能安全通過？

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