Question

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效.若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.

（1）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；

（2）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用 ξ表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求 ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解：（1）每個(gè)實(shí)驗(yàn)組中，服用A、B兩種藥物有效的小白鼠分別有m只、n只.則一個(gè)試驗(yàn)組為有效組的可能情況有以下幾種：

(1)m=2，n=1  其概率為()²×××(1-);

(2)m=2，n=0，其概率為()²×(1-)²;

(3)m=1，n=0，其概率為××(1-)×(1-)².

合計(jì)：××2+×+2××=.

（2）分布列如下：

ξ	0	1	2	3
概率

化簡(jiǎn)為：

ξ	0	1	2	3
概率

    數(shù)學(xué)期望：Eξ=(125+100+80+64)=.