Question

甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環數8，9，10的概率分別為0.2，0.6，0.2；射手乙擊中環數8，9，10的概率分別為0.4，0.2，0.4.用擊中環數的期望與方差比較兩名射手的射擊水平．

Answer 1

在射擊之前，可以預測甲、乙兩名射手所得的平均環數很接近，均在9環左右，但甲所得環數較集中，以9環居多，而乙得環數較分散，得8、10環的次數多些．

Eξ₁＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，
V(ξ₁)＝(8－9)²×0.2＋(9－9)²×0.6＋(10－9)²×0.2＝0.4；
同理有E(ξ₂)＝9，V(ξ₂)＝0.8.
由上可知，E(ξ₁)＝E(ξ₂)，V(ξ₁)<V(ξ₂)．所以，在射擊之前，可以預測甲、乙兩名射手所得的平均環數很接近，均在9環左右，但甲所得環數較集中，以9環居多，而乙得環數較分散，得8、10環的次數多些．