Question

根據以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊擊中目標靶的環數的頻率分布情況如圖所示.

假設每名隊員每次射擊相互獨立.
（Ⅰ）求上圖中的值；
（Ⅱ）隊員甲進行三次射擊，求擊中目標靶的環數不低于8環的次數的分布列及數學期望（頻率當作概率使用）；
（Ⅲ）由上圖判斷，在甲、乙兩名隊員中，哪一名隊員的射擊成績更穩定？（結論不需證明）

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲隊員的射擊成績更穩定

試題分析：（Ⅰ）由頻率和為1可求的值。（Ⅱ）從圖中可以得到擊中目標靶的環數不低于8環的概率，隊員甲進行三次射擊屬于獨立重復事件，符合二項分布。可根據獨立重復事件概率公式求其概率，再根據數學期望公式求其期望值，也可用二項分布列的數學期望公式求其期望值。（Ⅲ）甲隊員的射擊成績較集中、波動較小，相對穩定。
試題解析：解：（Ⅰ）由上圖可得,
所以.                                                 3分
（Ⅱ）由圖可得隊員甲擊中目標靶的環數不低于8環的概率為
                                      4分
由題意可知隨機變量的取值為：0,1,2,3.                        5分
事件“”的含義是在3次射擊中，恰有k次擊中目標靶的環數不低于8環.
                   8分
即的分布列為

所以的期望是.       10分
（Ⅲ）甲隊員的射擊成績更穩定.                               13分