Question

（2014•達州一模）由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某中學隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如圖：
（I ）若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（II）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，至多有1人是“好視力”包括有一個人是好視力和有零個人是好視力，根據古典概型公式得到結果
（2）由于從該校任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結合變量對應的事件，算出概率，寫出分布列和期望

解答：解：（1）設A_i表示所取的3人中有i個人是“好視力”，設事件A：至多有一個人是“好視力”
則P（A）=P（A₀）+P（A₁）=

C 3 12

C 3 16

+

C 1 4 C 2 12

C 3 16

=

121

140

（2）每個人是“好視力”的概率為

4

16

=

1

4

ξ的可能取值為0、1、2、3
P(ξ=0)=(1-

1

4

)3=

27

64

            P(ξ=1)=

C

1 3

1

4

(1-

1

4

)2=

27

64

P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

4

)2(1-

1

4

) =

9

64

     P(ξ=3)=(

1

4

)3=

1

64

∴ξ的分布列為
期望為Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

點評：本題考查莖葉圖和離散型隨機變量的概率．要求會讀敬業圖，掌握互斥事件的概率加法公式和n次獨立實驗的概率求法．確定變量的取值，正確求概率是關鍵．屬簡單題