Question

在正北方向的一條公路上，一輛汽車(chē)由南向北行駛，速度為100 km/h，一架飛機(jī)在一定高度上的一條直線(xiàn)上飛行，速度為 km/h，從汽車(chē)?yán)锟达w機(jī)，在某個(gè)時(shí)刻看見(jiàn)飛機(jī)在正西方向，仰角為30°，在36 s后，又看見(jiàn)飛機(jī)在北偏西30°，仰角為30°處，問(wèn)飛機(jī)的飛行高度是多少？

 

Answer 1

解:如圖所示，

正北方向?yàn)镺F，東西方向?yàn)镺A，設(shè)看飛機(jī)在正西時(shí)，汽車(chē)位置是O點(diǎn)，飛機(jī)位置是B點(diǎn)，飛機(jī)正下方是A點(diǎn)，36 s后，汽車(chē)位置是C點(diǎn)，飛機(jī)位置是E點(diǎn)，飛機(jī)E點(diǎn)下方是D點(diǎn)，設(shè)飛機(jī)高度為x km.

∠AOB=∠ECD=∠DCF=30°

在Rt△BAO和Rt△EDC中，

OA=DC=xcot30°=x,

BE=×，OC=100×=1.

過(guò)D作DF⊥OC于F，那么

CF=CD·cos30°=x,DF=CD·sin30°=x.

過(guò)D作DH⊥AO于H，則HO=DF=x，

∴AH=AO-HO=x-x=x,HD=OF=OC+CF=1+x.

∴在Rt△ADH中，AD²=AH²+DH²=x²+(1+x)²=3x²+3x+1

又∵ABDE，∴BE=AD,

即7=3x²+3x+1.∴x=1

∴飛機(jī)的高度為1 km..