Question

已知矩陣A=

2 0 0 3

，點M（-1，-1），點N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對應的變換作用下得到的線段M′N′的長度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

Answer 1

（1）由

3 0 0 4

-1 -1

=

-3 -4

，

3 0 0 4

1 1

=

3 4

，
所以M′（-3，-4），N′（3，4）
所以M′N′=

(-3-3)2+(-4-4)2

=10
（2）f(λ)=

.

λ-3 0 0 λ-4

.

=(λ-3)(λ-4)=0
得矩陣A特征值為λ₁=3，λ₂=4，分別將λ₁=3，λ₂=4代入方程組可解得矩陣A
屬于特征值λ₁=3的特征向量為

α

 1=

0 1

，當屬于特征值λ₂=4的特征向量為

α

 2=

1 0

．