Question

已知命題P：在△ABC中，cos2A=cos2B，則A=B；命題 q：函數y=sinx在第一象限是增函數．則

1. A.
   “p且q”真
2. B.
   “p或q”假
3. C.
   p真q假
4. D.
   p假q真

Answer 1

C
分析：根據二倍角的余弦公式，結合正弦函數在（0，π）上的取值為正，可得命題p是真命題；根據第一象限角的定義，可以舉出反例得到f（x）=sinx在第一象限不是增函數，所以q是假命題．由此不難得到正確選項．
解答：對于p，
∵在△ABC中，cos2A=cos2B，
cos2A=1-2sin²A，cos2B=1-2sin²B，
∴1-2sin²A=1-2sin²B?sin²A=sin²B
∵A、B是三角形內角，sinA、sinB均為正數，
∴sinA=sinB?A=B或A=π-B
但當A=π-B時不符合三角形內角和為π
所以A=B，故p是真命題；
對于q，因為第一象限角描述的是角的位置，而角的大小不能確定，
故“函數y=sinx在第一象限是增函數”是假命題，
比方說A=、B=，它們的終邊相同，
雖然A＜B，但有sinA=sinB，
說明函數f（x）=sinx在第一象限不是增函數，故q是假命題．
因此命題p真q假．
故選C
點評：本題以三角函數的單調性和三角形中有關方程的解的問題為載體，考查了命題真假的判斷和復合命題真假等概念，屬于基礎題．