Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程：（為參數），曲線上的點對應的參數．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，直線過點，且與曲線交于不同的兩點，．

（1）求曲線的普通方程；

（2）求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由橢圓參數方程可得：，解得，．可得曲線的參數方程為，

化為直角坐標方程；（2）直線的參數方程為：（為參數），代入曲線的方程，利用根與系數的關系可得：，進而得出.

試題解析：（1）由曲線的參數方程：（為參數）可得：，

解得，．

∴曲線的參數方程為，其直角坐標方程為：；

（2）由題意得點坐標為，故直線的參數（為參數），代入曲線的方程可得，即，

令，得，

設點、對應的參數分別為，，

所以.