【題目】數列
滿足
．
（1）求
；
（2）求
的表達式．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由遞推公式：；（2）先猜想數列的通項公式是，然后利用數學歸納法證明猜想正確.
試題解析：
（1）由遞推公式：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）方法一：猜想：，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
下面用數學歸納法證明：①
，猜想成立；
②假設
時，
，則
，即
時猜想成立，
綜合①②，由數學歸納法原理知：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
方法二：由
得：
，
所以：
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
方法三：由
得：
，兩式作差得：
，
于是
是首項
，公差為2的等差數列，那么
，
且
是首項
，公差為2的等差數列，那么
，
綜上可知：
．．．．．．．．．．．．．12分
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
是自然對數的底數．
（1）若曲線
在
處的切線方程為
．求實數
的值；
（2）①若
時，函數
既有極大值，又有極小值，求實數
的取值范圍；
②若
，若
對一切正實數
恒成立，求實數
的取值范圍（用
表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是公差為
的等差數列，
是公比為
的等比數列. 記
.
（1）求證: 數列
為等比數列；
（2）已知數列
的前
項分別為
.
①求數列和
的通項公式；
②是否存在元素均為正整數的集合
，使得數列
等差數列？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）求證：曲線
在點
處的切線過定點；
（2）若
是
在區間
上的極大值，但不是最大值，求實數
的取值范圍；
（3）求證：對任意給定的正數
，總存在
，使得
在
上為單調函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）求證：曲線
在點
處的切線過定點；
（2）若
是
在區間
上的極大值，但不是最大值，求實數
的取值范圍；
（3）求證：對任意給定的正數
，總存在
，使得
在
上為單調函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“局部奇函數”．
為定義在
上的“局部奇函數”；
曲線
與
軸交于不同的兩點；
若
為假命題， 
為真命題，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，橢圓上一點
與橢圓右焦點的連線垂直于
軸．
（1）求橢圓
的方程；
（2）與拋物線
相切于第一象限的直線
，與橢圓
交于
，
兩點，與
軸交于點
，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求直線
斜率的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程：
（
為參數），曲線
上的點
對應的參數
．以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點
的極坐標是
，直線
過點
，且與曲線
交于不同的兩點
，
．
（1）求曲線
的普通方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一位同學家里訂了一份報紙，送報人每天都在早上6 : 207 : 40之間將報紙送達，該同學需要早上7 : 008 : 00之間出發上學，則這位同學在離開家之前能拿到報紙的概率為 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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