Question

若函數f（x）=x³-3x+a有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-2，2）
• B、[-2，2]
• C、（-∞，-1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：由函數f（x）=x³-3x+a求導，求出函數的單調區間和極值，從而知道函數圖象的變化趨勢，要使函數f（x）=x³-3x+a有3個不同的零點，尋求實數a滿足的條件，從而求得實數a的取值范圍．

解答：解∵f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
當當x＜-1時，f′（x）＞0；
當-1＜x＜1時，f′（x）＜0；
當x＞1時，f′（x）＞0，
∴當x=-1時f（x）有極大值．
當x=1時，
f（x）有極小值，要使f（x）有3個不同的零點．
只需

f(-1)＞0 f(1)＜0

，解得-2＜a＜2．
故選A．

點評：考查利用導數研究函數的單調性和極值，函數圖象的變化趨勢，體現了數形結合和運動的思想方法，屬中檔題．