Question

9、已知p：關于x的不等式|x-2|+|x+2|＞m的解集是R； q：關于x的不等式x²+mx+4＞0的解集是R．則p成立是q成立的（　�。�

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、即不充分也不必要條件

Answer 1

分析：p成立 等價于 m＜4，q成立 等價于-4＜m＜4，故由p成立不能推出q成立，但由q成立能推出p成立．

解答：解：|x-2|+|x+2|表示數軸上的x 到-2和2的距離之和，故其最小值為4，不等式|x-2|+|x+2|＞m的解集是R
等價于  m＜4，即   p成立 等價于  m＜4．
關于x的不等式x²+mx+4＞0的解集是R等價于 判別式小于0，即  m²-16＜0，即-4＜m＜4．
故由p成立不能推出q成立，但由q成立能推出p成立，故p成立是q成立的必要不充分條件，
故選 B．

點評：本題考查絕對值的意義，一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的定義．