Question

已知命題P：關于x的方程x²+mx+1=0有兩個不等的負數根；命題Q：關于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0無實數根．如果命題P和Q有且僅有一個正確，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：對兩個條件化簡，求出各自成立時參數所滿足的范圍，判斷出兩命題的真假情況，然后根據命題P和Q有且僅有一個正確 求出實數m的取值范圍．

解答：解：命題P：

△1=m2-4＞0 x1+x2=-m＜0 x1x2=1＞0

，⇒m＞2
命題Q：△₂=16（m-2）²-16＜0⇒1＜m＜3
命題P和Q有且僅有一個正確：
①p真q假 

m＞2 m≥3  或m≤1

∴m≥3．
②p假q真 

m≤2 1＜m

＜3∴1＜m≤2
由可知 m的取值范圍是
1＜m≤2或m≥3

點評：本題考查復合命題真假的判斷條件．解決此類問題，要轉化成判斷構成復合命題的兩個命題的真假．同時考查學生的邏輯思維能力．