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（2010•綿陽二模）已知平面上兩定點A、B的距離是2，動點M滿足條件

•

=1，則動點M的軌跡是（　　）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線

分析：建立直角坐標系，利用向量的數量積公式得到動點的軌跡方程，據圓的方程的特點得到軌跡．

解答：解：以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，則
A（-1，0） B（1，0）
設M（x，y）則

=(-1-x，-y)，

=(1-x，-y)
∴（-1-x）（1-x）+y²=1
x²+y²=2
故選B

點評：本題考查向量的數量積公式對應坐標乘積的和、圓方程的形式：（x-a）²+（y-b）²=r²

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（2010•綿陽二模）不等式

x+1

2-x

≥0的解集為

[-1，2）

．（用區間表示）

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（2010•綿陽二模）已知數列{a_n}滿足：a_n=log_n+1（n+2），n∈N^*，我們把使a₁•a₂•…•a_k為整數的數k（k∈N^*）叫做數列{a_n}的理想數．給出下列關于數列{a_n}的幾個結論：
①數列{a_n}的最小理想數是2．
②{a_n}的理想數k的形式可以表示為k=4ⁿ-2（n∈N^*）．
③對任意n∈N^*，有a_n+1＜a_n．
④

lim

n→+∞

an=0．
其中正確結論的序號為

①③

．

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（2010•綿陽二模）已知向量m=（cosx+sinx，

cosx），n=（cosx-sinx，2sinx），設函數f（x）=m•n．
（1）求函數f（x）的最小正周期T；
（2）若角A是銳角三角形的最大內角，求f（A）的取值范圍．

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（2010•綿陽二模）已知函數f（x）=xln x（x＞0）．
（1）若b≥

，求證bbe≥

（e是自然對數的底數）；
（2）設F（x）=f（x）+（a-1）x（x≥1，a∈R），試問函數F（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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