Question

已知兩異面直線a，b所成的角為，直線l分別與a，b所成的角都是θ，則θ的取值范圍是________．

Answer 1

分析：先將兩異面直線平移到一點，找出兩異面直線的所成角，再根據l與a、l與b所成的角都是θ，則l在a′與b′所確定的平面內的射影為a′與b′所成角的平分線，從而可求出θ的取值范圍．
解答：解：先將a與b平移到點O，則a′與b′所成角為（如圖）
l與a、l與b所成的角都是θ，
則l在a′與b′所確定的平面α內的射影為a′與b′所成角的平分線，
當l在平面α內時，θ角最小，為；
當l與平面α垂直時，θ角最大，為α=，
∴θ的取值范圍是[]，
故答案為[]．
點評：本題考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．對于異面直線所成的角在求解時，需要把兩條異面直線平移到由公共點的位置，從而得到角，本題是一個基礎題．