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設函數f(x)滿足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,則x>0時,f(x)(  )
A.有極大值,無極小值
B.有極小值,無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值
D
由x2f′(x)+2xf(x)=
得f′(x)=
令g(x)=ex-2x2f(x),x>0,
則g′(x)=ex-2x2f′(x)-4xf(x)=ex-2·.
令g′(x)=0,得x=2.
當x>2時,g′(x)>0;當0<x<2時,g′(x)<0,
∴g(x)在x=2時有最小值g(2)=e2-8f(2)=0,
從而當x>0時,f′(x)≥0,
則f(x)在(0,+∞)上是增函數,
所以函數f(x)無極大值,也無極小值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當a=l時,求的單調區間;
(2)若函數上是減函數,求實數a的取值范圍;
(3)令,是否存在實數a,當(e是自然對數的底數)時,函數g(x)最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當  時,求函數  的最小值;
(2)當 時,求證:無論取何值,直線均不可能與函數相切;
(3)是否存在實數,對任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ln x-ax+1在x=2處的切線斜率為-.
(1)求實數a的值及函數f(x)的單調區間;
(2)設g(x)=,對?x1∈(0,+∞),?x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立,求正實數k的取值范圍;
(3)證明: ++…+<(n∈N*,n≥2).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在R上的奇函數,且,當x>0時,有恒成立,則不等式的解集是 (   )
A.(2,0) ∪(2,+∞)B.(2,0) ∪(0,2)
C.(∞,2)∪(2,+∞)D.(∞,2)∪(0,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax3+(a-2)x+c的圖象如圖所示.

(1)求函數y=f(x)的解析式;
(2)若g(x)=-2ln x在其定義域內為增函數,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是函數的導函數的圖象,給出下列命題:
①-2是函數的極值點
②1是函數的極小值點
在x=0處切線的斜率大于零
在區間(-,-2)上單調遞減
則正確命題的序號是   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數在定義域內可導,的圖像如右圖,則導函數的圖像可能是(   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=1+x-在(0,2π)上是(  )
A.增函數B.在(0,π)上遞增,在(π,2π)上遞減
C.減函數D.在(0,π)上遞減,在(0,2π)上遞增

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同步練習冊答案
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