Question

利用計算器，列出自變量和函數值的對應值如下表：

x	-1.6	-1.4	-1.2	-1	-0.8	-0.6	-0.4	-0.2	0	…
y=2x	0.3298	0.3789	0.4352	0.5	0.5743	0.6597	0.7578	0.8705	1	…
y=x2	2.56	1.96	1.44	1	0.64	0.36	0.16	0.04	0	…

那么方程2^x=x²有一個根位于下列哪個區間

③

．（填序號）
①（-1.2，-1）；②（-1，-0.8）；③（-0.8，-0.6）；④（-0.6，-0.4）

Answer 1

分析：方程2^x=x²有一個根即函數f（x）=2^x-x² 的零點，由題中所給的表格求得 f（-0.8）＜0，f（-0.6）＞0，故f（-0.8）f（-0.6）＜0，根據函數零點的
判定定理求得函數f（x）=2^x-x² 的零點所在的區間．

解答：解：方程2^x=x²有一個根即函數f（x）=2^x-x² 的零點，由題中所給的表格和的f（-0.8）=0.5743-0.64＜0，
f（-0.6）=0.6597-0.36＞0，∴f（-0.8）f（-0.6）＜0，
故函數f（x）=2^x-x² 的零點所在的區間為 （-0.8，-0.6），
故答案為 ③．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，函數零點的判定定理的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．