Question

8、利用計算器，列出自變量和函數值的對應值如下表： x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … y=x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 … 那么方程2x=x2的一個根位于下列區間的（　　）

A、（0.6，1.0）

B、（1.4，1.8）

C、（1.8，2.2）

D、（2.6，3.0）

Answer 1

分析：本題考查的是方程零點存在的大致區間的判斷問題．在解答時，應先將方程的問題轉化為函數零點大致區間的判斷問題，結合零點存在性定理即可獲得解答．

解答：解：令f（x）=2^x-x²，
由表知f（1.8）=3.482-3.24＞0，f（2.2）=4.595-4.84＜0，
∴方程2^x=x²的一個根所在的區間為（1.8，2.2）．
故選C．

點評：此題是個基礎題．本題考查的是方程零點存在的大致區間的判斷問題．在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、問題轉化的思想以及數據處理的能力．值得同學們體會和反思．