Question

探究函數，,x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值，列表如下：

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
(1)當x＞0時，在區間（0，2）上遞減，在區間______上遞增；所以，x=______時，y取到最小值為______；
(2)由此可推斷，當x＜0時，有最______值為______，此時x=______；
(3)證明：函數在區間（0，2）上遞減；
(4)若方程x²-mx+4=0在[0，3]內有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍。

Answer 1

（1）解：；2；4；
（2）解：大；-4；2；
（3）證明：設且，
則
，
∵，
∴，
∴，即；
∴函數（x＞0）在區間（0，2）上遞減。
（4） 。