Question

如圖，已知幾何體的三視圖（單位：cm）．
（Ⅰ）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（Ⅱ）求這個幾何體的表面積及體積；
（Ⅲ）設異面直線、所成角為，求．

Answer 1

（Ⅰ）見圖2－4
（Ⅱ）10
（Ⅲ）

（Ⅰ）這個幾何體的直觀圖如圖2－4所示．
　
（Ⅱ）這個幾何體可看成是由正方體及直三棱柱的組合體．
由，，
可得．
故所求幾何體的全面積

所求幾何體的體積

（Ⅲ）由，且，可知，
故為異面直線、所成的角（或其補角）．
由題設知，，
取中點，則，且，
．
由余弦定理，得
　　　　　　　　　　　　　　　　．