Question

化簡：
（1）

1

sin10°

-

3

cos10°

；
（2）sin40°（tan10°-

3

）．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：三角函數的求值

分析：（1）通分后利用兩角和的余弦化簡得答案；
（2）化切為弦，然后利用兩角差的正弦化簡求值．

解答： 解：（1）

1

sin10°

-

3

cos10°

=

cos10°- 3 sin10°

sin10°cos10°

=

2( 1 2 cos10°- 3 2 sin10°)

sin10°cos10°

=

2(cos60°cos10°-sin60°sin10°)

sin10°cos10°

=

4cos70°

sin20°

=4；
（2）sin40°（tan10°-

3

）
=sin40°（

sin10°

cos10°

-

3

）
=sin40°×

sin10°- 3 cos10°

cos10°

=sin40°×

2( 1 2 sin10°- 3 2 cos10°)

cos10°

=sin40°×

2(sin10°cos60°-cos10°sin60°)

cos10°

=

-2sin40°cos40°

cos10°

=

-sin80°

cos10°

=-1．

點評：本題考查了三角函數中的恒等變換及應用，考查了學生的靈活變形能力，是中檔題．