Question

（1）求的值．

（2）已知6 sin2x＋sinxcosx－2cos2x＝0，π＜x＜，試求sin2x－cos2x＋tan2x的值．

 

Answer 1

（1）-1；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由式子特征，分子中的角一個是，另一個是，注意到，，且分母為，故利用兩角和與差的三角函數公式展開即可；（2）由已知可知，這是一個關于的齊次式，把分母看成，分子分母同除以，轉化為的方程，解出的值，由于，將值代入即可求出，也可利用定義求得．

試題解析：（1）∵sin40º－cos20º＝sin（30º＋10º）－cos （30º－10º）＝

＝ （cos10º＋sin10º）－（cos10º＋sin10º）＝－cos10º．∴原式＝－1．

（2） 依題設：6tan2x＋tanx－2＝0 ⇒ （3tanx＋2）（2tanx－1）＝0，又π＜x＜⇒tanx＝．不妨設x的終邊過點（－2,－1） ⇒ sinx＝－，cos x＝－，⇒ sin2x＝，cos2x＝，tan2x＝．

故原式＝－＋＝．

考點：兩角和與差的三角函數公式，同角三角函數關系，倍角公式．