Question

在函數f（x）=2^x（x＞0）的圖象上依次取點列P_n滿足：P_n（n，f（n）），n=1，2，3，…．設A₀為平面上任意一點，若A₀關于P₁的對稱點為A₁，A₁關于P₂的對稱點為A₂，…，依此類推，可在平面上得相應點列A₀，A₁，A₂，…，A_n．則當n為偶數時，向量

A0An

的坐標為

 

．

Answer 1

分析：利用向量的運算法則將

A0An

有以P_n為起點終點的向量表示，利用向量的坐標公式求出各向量的坐標，利用等比數列的前n項和公式求出向量的坐標．

解答：解：

A0An

=

A0A2

+

A2A4

+…+

An-2An

，
由于

A2k-2A2k

=2

P2k-1P2k

，得

A0An

=2（

P1P2

+

P3P4

+…+

Pn-1Pn

）
=2（{1，2}+{1，2³}+…+{1，2^n-1}）=2{

n

2

，

2(2n-1)

3

}={n，

4(2n-1)

3

}
故答案為：（n，

4(2n-1)

3

）

點評：本題考查中點坐標公式、向量的坐標公式、圖象的平移變換、等比數列的前n項和公式．