Question

（本小題滿分10分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是CB、CD、CC₁的中點．
（1）求證：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（2）求證：平面AA₁C⊥面EFG ．

Answer 1

略

解：（1）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中連接BD，
∥，=，為平行四邊形 ∴∥
∵E，F分別為BC，CD的中點 
∴EF∥BD  ∴EF∥
∵EF平面GEF，平面GEF
∴∥平面GEF            
同理∥平面GEF
∵=
∴平面A B₁D₁∥平面EFG        ……………5分
（2）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁    ∴    平面ABCD
∵EF平面ABCD           ∴ EF          
∵ABCD為正方形            ∴ACBD
∵EF∥BD                   ∴AC EF      又∵
∴EF平面AA₁C
∵EF平面EFG   ∴平面AA₁C⊥面EFG        …………….5分