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選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知

是⊙

的切線，

為切點，

是⊙O的割線，與⊙

交于

，

兩點，圓心

在

的內部，點

是

的中點.
（1）求證：

，

四點共圓；
（2）求

的大小.

（1）證明略；（2）

略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當E為AB的中點時，求三棱錐E-ACD₁的體積；
（3）AE等于何值時，二面角D₁—EC—D的大小為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求證：平面

平面

；
（2）求正方形的邊長；
（3）求二面角

的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正

的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點，現將

沿CD翻折成直二面角

,（1）求證：

；（2）若點P在線段BC上，且BC=3BP，求證

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺

中，底面ABCD是正方形，且

底面

.
（1）求異面直線

與

所成角的余弦值；
（2）試在平面

中確定一個點

，使得

平面

；
（3）在（2）的條件下，求二面角

的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．