Question

設A（-2，2）、B（1，1），若直線ax+y+1=0與線段AB有交點，則a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-

  3

  2

  ]∪[2，+∞）
• B、[-

  3

  2

  ，2）
• C、（-∞，-2]∪[

  3

  2

  ，+∞）
• D、[-2，

  3

  2

  ]

Answer 1

考點：兩條直線的交點坐標

專題：直線與圓

分析：直線ax+y+1=0與線段AB有交點，說明兩點的坐標代入ax+y+1所得的值異號，或直線經過其中一點，由此得不等式求得a的取值范圍．

解答： 解：∵A（-2，2）、B（1，1），
由直線ax+y+1=0與線段AB有交點，
∴A，B在直線ax+y+1=0的兩側或直線經過A，B中的一點．
可得（-2a+2+1）（a+1+1）≤0．
即（2a-3）（a+2）≥0，
解得：a≤-2或a≥

3

2

．
∴a的取值范圍是（-∞，-2]∪[

3

2

，+∞）．
故選：C．

點評：本題考查了二元一次方程組所表示的平面區域，考查了數學轉化思想方法，是基礎題．