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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若等邊△ABC的邊長為
3
，平面內一點M滿足
CM
=
3
4
CA
+
1
2
CB
，所以
MA
•
MB
的值為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由等邊三角形求得向量CA，CB的數量積，再由向量減法的三角形法則，得到
MA
•
MB
=（
CA
-
CM
）•（
CB
-
CM
）代入已知條件，化簡即可得到所求值．
解答： 解：等邊△ABC的邊長為
3
，
則
CA
•
CB
=|
CA
|•|
CB
|•cos60°=
3
×
3
×
1
2
=
3
2
，
由
CM
=
3
4
CA
+
1
2
CB
，
則
MA
•
MB
=（
CA
-
CM
）•（
CB
-
CM
）=（
1
4
CA
-
1
2
CB
）•（
1
2
CB
-
3
4
CA
）
=-
3
16
CA
2-
1
4
CB
2+
1
2
CA
•
CB
=-
3
16
×3-
3
4
+
3
4
=-
9
16
．
故答案為：-
9
16
．
點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量減法的三角形法則，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設g（x）=|f（x+2m）-x|，f（t）為不超過實數t的最大整數，若函數g（x）存在最大值，則正實數m的最小值為 （　�。�
A、
1
16
B、
1
12
C、
1
8
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點P（a，b）在（　�。�
A、圓上B、圓外
C、圓內D、以上皆有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+3-a，當x∈{-2，2}時函數至少有個零點，求a的范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

質檢部門對某超市甲、乙、丙三種商品共750件進行分層抽樣檢查，抽檢員制作了如下的統計表格：
商品類別甲乙丙
商品數量（件）x1300x2
樣本容量x320x4
表格中甲、丙商品的有關數據已被污染看不清楚（分別用x1，x2，x3，x4表示），若甲商品的樣本容量比丙商品的樣本容量多6，則根據以上信息可求得丙商品數量x2的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知異面直線a，b均與平面α相交，下列命題：①存在直線m?α，使得m⊥a或m⊥b； ②存在直線m?α，使得m⊥a且m⊥b； ③存在直線m?α，使得m與a和b所成的角相等．其中不正確的命題為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（-2，2）、B（1，1），若直線ax+y+1=0與線段AB有交點，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-
3
2
]∪[2，+∞）
B、[-
3
2
，2）
C、（-∞，-2]∪[
3
2
，+∞）
D、[-2，
3
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（x-
1
3x
）4的展開式中常數項為
 
．（用數字表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

原命題“若x≤-3，則x＜0”的逆否命題是（　�。�
A、若x＜-3，則x≤0
B、若x＞-3，則x≥0
C、若x＜0，則x≤-3
D、若x≥0，則x＞-3

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同步練習冊答案
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