【題目】如圖，已知橢圓C： 
，點A,B分別是左、右頂點，過右焦點F的直線MN（異于x軸）交于橢圓C于M、N兩點.
（1）若橢圓C過點
，且右準線方程為
，求橢圓C的方程；
（2）若直線BN的斜率是直線AM斜率的2倍，求橢圓C的離心率.
【答案】(1) 
或
;(2) 
.
【解析】試題分析:（1）根據曲線上的點和右準線方程寫出橢圓方程;（2）設
， 
，則
， 
， 
；因為點
在橢圓
上，所以
，所以
，聯立方程消元,根據韋達定理可得
，又
,進而求得離心率.
試題解析:（1）因為橢圓
過點
，所以
，
又已知右準線方程為
，所以
， 
，
可解得
， 
；或
， 
；
所以橢圓
的方程為
或
．
（2）設
， 
，則
， 
， 
；
因為點
在橢圓
上，所以
，
所以
，
設直線
： 
，與橢圓
： 
聯立方程組消去
得
，
，
將
， 
代入上式化簡得
，又
；所以
，
得
，即
，解得
或
，
又
，所以
，即橢圓
的離心率為
．
點睛:本題考查直線與拋物線的位置關系的問題,其中過焦點的最短弦長為通徑. 直線與圓錐曲線的位置關系從幾何角度看：當直線與雙曲線的漸進線平行時，直線與雙曲線只有一個交點；當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線也只有一個交點.從代數角度看：設直線L的方程與圓錐曲線的方程聯立得到
.若
=0，當圓錐曲線是雙曲線時，直線L與雙曲線的漸進線平行或重合;當圓錐曲線是拋物線時，直線L與拋物線的對稱軸平行或重合.若
，設
. 
時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點，相交. 
時，直線和圓錐曲線相切于一點，相切. 
時，直線和圓錐曲線沒有公共點，相離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，側面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F為SD的中點． 
（1）求三棱錐S﹣FAC的體積；
（2）求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．
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【題目】一個袋子中裝有三個編號分別為1，2，3的紅球和三個編號分別為1，2，3的白球，三個紅球按其編號分別記為a1 ， a2 ， a3 ， 三個白球按其編號分別記為b1 ， b2 ， b3 ， 袋中的6個球除顏色和編號外沒有任何差異，現從袋中一次隨機地取出兩個球，
（1）列舉所有的基本事件，并寫出其個數；
（2）規定取出的紅球按其編號記分，取出的白球按其編號的2倍記分，取出的兩個球的記分之和為一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．
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【題目】已知函數f（x）=2 
﹣ 
，則使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）
B.（1，+∞）
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
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【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x
（1）討論f（x）的單調區間；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣m在[﹣ 
，3]上有三個零點，求實數m的取值范圍；
（3）設函數h（x）=ex﹣ex+4n2﹣2n（e為自然對數的底數），如果對任意的x1 ， x2∈[ 
，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求實數n的取值范圍．
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【題目】從1，3，5，7，9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個數是（ ）
A.9
B.10
C.18
D.20
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【題目】已知函數f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當x＞0時，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）若 
，試求f（x）在區間[﹣2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使f（2（ 
）2﹣4）+f（4m﹣2（ ））＞0對任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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