Question

求證：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等．

Answer 1

考點：平面與平面平行的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：根據角的兩邊的平行性，轉化為面面平行關系，即可得到結論．

解答： 證明：若兩個角在同一平面內如圖：
∵AB∥A′B′，∴∠ABC=∠1，
∵BC∥B′C′，∴∠A′B′C′=∠1，
則∠ABC=∠A′B′C′．
若若兩個角不在同一平面內如圖：
∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴平面ABC∥平面A′B′C′，
分別在BC，B′C′取兩點E，E′，使BE=B′E′，
則四邊形BEE′B′為平行四邊形，
分別在AB，A′B′取兩點F，F′，使BF=B′F′，
則四邊形BFF′B′為平行四邊形，
則BB′=FF′=EE′，且BB′∥FF′∥EE′，
則BEF-B′E′F′構成三棱柱，
則∠ABC=∠A′B′C′．

點評：本題主要考查等角定理的證明，根據直線和直線的平行關系是解決本題的關鍵．