Question

(本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（1）證明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；
（2 ）設BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積。
 

Answer 1

20.【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，
∴ 當Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，………2分
又DBＤＣ＝Ｄ，…………3分
∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD 面ABD
…………………………………5分
∴平面ABD⊥平面BDC．………6分
（2）由（1）知，DA,,,
DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,……7分
,
………10分
∴三棱錐D—ＡＢＣ的表面積是………………12分

略