Question

(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）元（Ⅲ）第6天利潤最大，最大利潤為1050元

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意可知銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式為：                                            ……5分
（Ⅱ），所以商品第7天的利潤為
元.                                   ……8分
（Ⅲ）設(shè)該商品的利潤為,
        ……11分
當(dāng)時，,
當(dāng)時，,
當(dāng)時，,
∴第6天利潤最大，最大利潤為1050元.                                    ……14分
考點：本小題主要考查分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.
點評：本小題是應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，寫成函數(shù)解析式，將實際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題解決,另外還要注意實際問題本身所含的定義域.