Question

（本小題13分）已知函數在點處的切線與直線垂直．
（1）若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；
（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）的最小值為4（2）

解析試題分析：⑴．
根據題意，解得，所以．                              ……2分
令，即．得．

因為，，
所以當時，，．                        ……4分
則對于區間上任意兩個自變量的值，都有
，所以．
所以的最小值為4．                                                    ……6分
（2）因為點不在曲線上，所以可設切點為．
則．
因為，所以切線的斜率為．
則=，
即．
因為過點可作曲線的三條切線，
所以方程有三個不同的實數解．
所以函數有三個不同的零點．
則．令，則或．

則 ，即，解得．                              ……12分
考點：本小題主要考查函數的性質，導數及其應用.
點評：導數是研究函數性質的有力工具，尤其是單調性、極值、最值等，不論研究函數的什么性質，不要忘記先看函數的定義域.