Question

過原點與曲線y=x（x-1）（x-2）相切的直線方程是

1. A.
   2x-y=0
2. B.
   x+4y=0
3. C.
   2x-y=0或x+4y=0
4. D.
   2x-y=0或4x-y=0

Answer 1

C
分析：先設切點坐標為P（a，b），然后根據導數的幾何意義在x=a處的導數即為切線的斜率，以及切點曲線上，建立方程組，解之即可求出切點，再根據點斜時求出切線方程，最后化成一般式即可．
解答：設切點坐標為P（a，b），y'=3x²-6x+2
則有
∴P（0，0）或（）
∴所求切線方程為2x-y=0或x+4y=0．
故選C．
點評：本題主要考查了導數的運算，以及利用導數研究曲線上某點切線方程問題，屬于基礎題．