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(12分)已知函數 :
(1)寫出此函數的定義域和值域;
(2)證明函數在為單調遞減函數;
(3)試判斷并證明函數的奇偶性.
(1)(2)見解析(3)奇函數

試題分析:(1)顯然定義域為.                                    ……3分
因為 ∴值域為                                     ……6分
(2)設
則:
 ∴,,
,
∴函數在為單調遞減函數.                                          ……9分
(3)顯然函數定義域關于原點對稱,

∴此函數為奇函數.                                                       ……12分
點評:用定義證明單調性時一定要把結果化到最簡,判斷函數奇偶性時,要先看函數的定義域是否關于原點對稱.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則之間的大小關系是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知在定義域上是奇函數,且在上是減函數,圖像如圖所示.
(1)化簡:
(2)畫出函數上的圖像;
(3)證明:上是減函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為定義在上的偶函數,對任意的為增函數,則下列各式成立的是 (     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設為奇函數,為常數.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若對于區間[3,4]上的每一個的值,不等式>恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)定義運算:
(1)若已知,解關于的不等式
(2)若已知,對任意,都有,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設奇函數上為增函數,且,則不等式解集為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數滿足對一切都有,且,
時有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數上的單調性;
(3)解不等式:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在(-1,1)上的奇函數為減函數,且,則的取值范圍
A.B.(
C.(D.(

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同步練習冊答案
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