Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心，據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表）和年齡的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率；

（Ⅲ）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）平均年齡為 （歲）．中位數(shù)為42.1歲（Ⅱ）（Ⅲ）分布列見解析，

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出，由此能求出這200人年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)．

（Ⅱ）第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人．設(shè)第2組中恰好抽取2人的事件為，利用排列組合能求出事件的概率．

（Ⅲ）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問題的概率為，的所有可能取值為0，1，2，3，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解：（Ⅰ）由，得，

平均年齡為 （歲）．

設(shè)中位數(shù)為x歲，則，解得，

故這200人年齡的中位數(shù)為42.1歲

（Ⅱ）易知從第1，2組中抽取的人數(shù)分別為2，3，

設(shè)“抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中”為事件A，

則

（Ⅲ）從所有參與調(diào)查的人員中任意選出1人，則其關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的概率為.

由題意知X的所有可能取值為0，1，2，3，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

因為，所以