Question

已知不等式mx2+nx-

1

m

＜0的解為{x|x＜-

1

2

或x＞2}
（1）求m，n的值；
（2）解關于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是實數．

Answer 1

分析：（1）利用不等式的解集與方程解之間的關系，可求m，n的值；
（2）根據不等式對應方程的兩根的大小，進行分類討論即可．

解答：解：（1）依題意

m＜0 - 1 2 +2=- n m - 1 2 ×2=- 1 m2

，∴

m=-1 n= 3 2

（2）原不等式為：（2a-1-x）（x-1）＞0，即[x-（2a-1）]（x-1）＜0
①當2a-1＜1，即a＜1時，原不等式的解集為{x|2a-1＜x＜1}；…（6分）
②當2a-1=1，即a=1時，原不等式的解集為∅；…（8分）
③當2a-1＞1，即a＞1時，原不等式的解集為{x|1＜x＜2a-1}…（10分）

點評：本題考查解不等式，考查不等式的解集與方程解之間的關系，解題的關鍵是明確不等式的解集與方程解之間的關系．