Question

（2008•成都三模）已知關于x的不等式mx²+nx-1＜0（m、n∈R）的解集為{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，則m+n

5

．

Answer 1

分析：將關于x的不等式mx²+nx-1＜0（m、n∈R）的解集為{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，轉化為-

1

3

，

1

2

是方程mx²+nx-1=0的兩個根，從而可求m，n的值．

解答：解：∵關于x的不等式mx²+nx-1＜0（m、n∈R）的解集為{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，
∴-

1

3

，

1

2

是方程mx²+nx-1=0的兩個根
∴

- 1 3 + 1 2 =- n m (- 1 3 )× 1 2 =- 1 m

∴m=6．n=-1
∴m+n=5
故答案為：5

點評：本題以不等式的解集為載體，考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關系，考查韋達定理的運用，屬于基礎題．